ahmetbeyler
Yeni Üye
Matematik ve geometri derslerini pek çoğumuz en son lise senelerında görmüş olsak bile aslında farkında olmadan günlük hayatta devamlı karşılaşıyoruz. aslına bakarsan mühendislik üzere biroldukca iş alanında geometrik formlar etkin olarak kullanılıyor. Bunlardan bir tanesi de küre. Küre, dışarıdan bakıldığı vakit sıradan bir yuvarlak üzere görünen ancak kusursuz simetriye sahip en kıymetli geometrik biçimlerden bir adedidir.
Kürenin hacmi, alanı ve gibisi ölçüleri bulmak pek kolay olmadığı için kullanmanız gereken özel bir formülü var. Bu formülü bildikten daha sonra gerekli değişkenleri yerlerine yerleştirerek birkaç sıradan süreç ile kürenin hacmini bulmanız mümkün. şüphesiz daha karışık süreçlerde kürenin hacmi sadece tahlilin birinci adımı olabilir. Gelin kürenin hacmi nasıl bulunur sorusuna yakından bakalım ve bu hesaplama süreci için kullanmanız gereken formülü nazaranlim.
Hiç bilmeyenler için, küre nedir?
Küre, simetrik olarak kusursuz olarak tanımlanan geometrik bir biçimdir. beraberinde bir yüzey olan küre, 3d öklit uzayda bulunmaktadır. Günlük hayatta birebir olduğunu düşünsek de aslında matematik ve geometride içi dolu ve içi boş küre başka biçimde kıymetlendirilir. İçi dolu küre yuvar olarak isimlendirilir. Yuvar 3dyken içi boş küre iki boyutludur. Bir boyutlu küre ise çemberdir.
Kürenin hacmini hesaplama süreci için kullanmanız gereken özel formülü:
Birazdan örnek üzerinden açıklarken bilgilerina geçeceğiz fakat evvela kürenin hacmi nasıl ölçülür sorusunun en temel cevabı olan, bu süreç için kullanmanız gereken formülü yazalım. Kürenin hacim hesaplama formülü V = ⁴⁄₃πr³ formundadır. Bu formülü çabucak bir yere not edin ve kağıt kalem hazırsa çabucak örneğimizi incelemeye başlayın.
Kürenin hacmi nasıl hesaplanır? Bir örnek üzerinden anlatalım:
Yukarıda bahsetmiş olduğumiz üzere kürenin hacim hesaplama formülü V = ⁴⁄₃πr³ halindedir. Eğer usta bir matematikçi değilseniz ve tüm süreçleri aklınızdan yapmayacaksanız birinci vakit içinderda bu formülü bir köşeye yazmanız gerekir. aslına bakarsan daha sonraki adımları, V = ⁴⁄₃πr³ formülü üzerinde uygulamanız gerekecek. Formülde V kürenin hacmini, r ise kürenin yarıçapını söz etmektedir.
Adım #2: Öncelikle yarıçapı bulun ve formüldeki yerine yazın:
Kürenin hacmini hesaplamak için evvela kürenin yarıçapını yani r kıymetini bulmak gerekiyor. Bazı sorularda kürenin yarıçapı direkt olarak verilebilir. bu biçimde bir durum var ise bir daha sonraki adıma geçebilirsiniz. Şayet kürenin yarıçapı verilmediyse yapmanız gereken kürenin çapını ikiye bölmektir. Bu örneğimiz için kürenin yarıçapını 1 cm olarak alalım.
Bu noktada bir parantez açalım. Birtakım sorularda çap ya da yarıçap yerine kürenin yüzey alanı verilir. bu biçimde bir durumda kaygıya kapılmayın ve şu formülü uygulayarak kürenin yarıçapını bulun; r = karekök ( yüzey alanı / 4π )
Adım #3: Yarıçapın küpünü bulun ve formüldeki yerine yazın:
Kürenin yarıçapını bulduğumuza bakılırsa sürece devam etmek için kürenin yarıçapının küpünü almamız gerekiyor. r³ halinde gösterilen bu kıymet r x r x r halinde bulunabilir. Örneğimizdeki yarıçap 1 olduğu için 1 x 1 x 1 = 1 yani r³ = 1. Bu bedeli formüldeki yerine yazınca şu biçimde bir tablo çıkıyor; V = ⁴⁄₃π x 1
Bu örnekte kolay anlaşılması için kürenin yarıçapını 1 olarak vermemiz baş karıştırıcı olmasın. Kürenin yarıçapının 2 olduğu durumda 2 x 2 x 2 = 8 yani r³ = 8 formunda bir sonuç çıkar. Kimi büyük sayılarda sonuç da büyük olabilir lakin her vakit cm cinsinden yazmayı ihmal etmeyin.
Adım #4: Küpünü aldığınız yarıçapı formüldeki pahayla çarpın:
Kürenin yarıçapının küp kıymetini 1 olarak bulduktan daha sonra formüldeki yerine yazınca V = ⁴⁄₃π x 1 formunda bir sürece dönüştü. Bu noktada yapmanız gereken birinci süreç r³ yani 1 ile 4/3 bedelini çarpmaktır. 4/3 x 1 = 4/3. Formüldeki yerine koyduğumuz vakit karşımıza V = ⁴⁄₃π formunda bir tablo çıkıyor.
Adım #5: Son olarak elde ettiğiniz bedeli pi sayısı ile çarpın:
Kürenin yarıçapını bulduk, küpünü hesapladık ve formülde olduğu üzere 4/3 pahası ile çarptık. Artık sıra geldi V = ⁴⁄₃π formülde olduğu üzere son adım olan pi sayısı ile çarpmaya. Bu çeşit süreçlerde pi sayısı, aksi söylenmediği sürece 3,14 olarak formüle dahil edilir. Yani V = ( 3,14 ) x 4/3 bu da V = 4,19 oluyor. Tüm bu süreçleri kübik üniteler olarak belirlediğimiz için kürenin hacmi yani V = 4,19 cm3
Kürenin hacmini hesaplarken dikkat etmeniz gerekenler:
Kürenin hacmi, alanı ve gibisi ölçüleri bulmak pek kolay olmadığı için kullanmanız gereken özel bir formülü var. Bu formülü bildikten daha sonra gerekli değişkenleri yerlerine yerleştirerek birkaç sıradan süreç ile kürenin hacmini bulmanız mümkün. şüphesiz daha karışık süreçlerde kürenin hacmi sadece tahlilin birinci adımı olabilir. Gelin kürenin hacmi nasıl bulunur sorusuna yakından bakalım ve bu hesaplama süreci için kullanmanız gereken formülü nazaranlim.
Hiç bilmeyenler için, küre nedir?
Küre, simetrik olarak kusursuz olarak tanımlanan geometrik bir biçimdir. beraberinde bir yüzey olan küre, 3d öklit uzayda bulunmaktadır. Günlük hayatta birebir olduğunu düşünsek de aslında matematik ve geometride içi dolu ve içi boş küre başka biçimde kıymetlendirilir. İçi dolu küre yuvar olarak isimlendirilir. Yuvar 3dyken içi boş küre iki boyutludur. Bir boyutlu küre ise çemberdir.
Kürenin hacmini hesaplama süreci için kullanmanız gereken özel formülü:
Birazdan örnek üzerinden açıklarken bilgilerina geçeceğiz fakat evvela kürenin hacmi nasıl ölçülür sorusunun en temel cevabı olan, bu süreç için kullanmanız gereken formülü yazalım. Kürenin hacim hesaplama formülü V = ⁴⁄₃πr³ formundadır. Bu formülü çabucak bir yere not edin ve kağıt kalem hazırsa çabucak örneğimizi incelemeye başlayın.
Kürenin hacmi nasıl hesaplanır? Bir örnek üzerinden anlatalım:
- Adım #1: Kürenin hacim hesaplama formülünü bir köşeye yazın.
- Adım #2: Öncelikle yarıçapı bulun ve formüldeki yerine yazın.
- Adım #3: Yarıçapın küpünü bulun ve formüldeki yerine yazın.
- Adım #4: Küpünü aldığınız yarıçapı formüldeki kıymetle çarpın.
- Adım #5: Son olarak elde ettiğiniz bedeli pi sayısı ile çarpın.
Yukarıda bahsetmiş olduğumiz üzere kürenin hacim hesaplama formülü V = ⁴⁄₃πr³ halindedir. Eğer usta bir matematikçi değilseniz ve tüm süreçleri aklınızdan yapmayacaksanız birinci vakit içinderda bu formülü bir köşeye yazmanız gerekir. aslına bakarsan daha sonraki adımları, V = ⁴⁄₃πr³ formülü üzerinde uygulamanız gerekecek. Formülde V kürenin hacmini, r ise kürenin yarıçapını söz etmektedir.
Adım #2: Öncelikle yarıçapı bulun ve formüldeki yerine yazın:
Kürenin hacmini hesaplamak için evvela kürenin yarıçapını yani r kıymetini bulmak gerekiyor. Bazı sorularda kürenin yarıçapı direkt olarak verilebilir. bu biçimde bir durum var ise bir daha sonraki adıma geçebilirsiniz. Şayet kürenin yarıçapı verilmediyse yapmanız gereken kürenin çapını ikiye bölmektir. Bu örneğimiz için kürenin yarıçapını 1 cm olarak alalım.
Bu noktada bir parantez açalım. Birtakım sorularda çap ya da yarıçap yerine kürenin yüzey alanı verilir. bu biçimde bir durumda kaygıya kapılmayın ve şu formülü uygulayarak kürenin yarıçapını bulun; r = karekök ( yüzey alanı / 4π )
Adım #3: Yarıçapın küpünü bulun ve formüldeki yerine yazın:
Kürenin yarıçapını bulduğumuza bakılırsa sürece devam etmek için kürenin yarıçapının küpünü almamız gerekiyor. r³ halinde gösterilen bu kıymet r x r x r halinde bulunabilir. Örneğimizdeki yarıçap 1 olduğu için 1 x 1 x 1 = 1 yani r³ = 1. Bu bedeli formüldeki yerine yazınca şu biçimde bir tablo çıkıyor; V = ⁴⁄₃π x 1
Bu örnekte kolay anlaşılması için kürenin yarıçapını 1 olarak vermemiz baş karıştırıcı olmasın. Kürenin yarıçapının 2 olduğu durumda 2 x 2 x 2 = 8 yani r³ = 8 formunda bir sonuç çıkar. Kimi büyük sayılarda sonuç da büyük olabilir lakin her vakit cm cinsinden yazmayı ihmal etmeyin.
Adım #4: Küpünü aldığınız yarıçapı formüldeki pahayla çarpın:
Kürenin yarıçapının küp kıymetini 1 olarak bulduktan daha sonra formüldeki yerine yazınca V = ⁴⁄₃π x 1 formunda bir sürece dönüştü. Bu noktada yapmanız gereken birinci süreç r³ yani 1 ile 4/3 bedelini çarpmaktır. 4/3 x 1 = 4/3. Formüldeki yerine koyduğumuz vakit karşımıza V = ⁴⁄₃π formunda bir tablo çıkıyor.
Adım #5: Son olarak elde ettiğiniz bedeli pi sayısı ile çarpın:
Kürenin yarıçapını bulduk, küpünü hesapladık ve formülde olduğu üzere 4/3 pahası ile çarptık. Artık sıra geldi V = ⁴⁄₃π formülde olduğu üzere son adım olan pi sayısı ile çarpmaya. Bu çeşit süreçlerde pi sayısı, aksi söylenmediği sürece 3,14 olarak formüle dahil edilir. Yani V = ( 3,14 ) x 4/3 bu da V = 4,19 oluyor. Tüm bu süreçleri kübik üniteler olarak belirlediğimiz için kürenin hacmi yani V = 4,19 cm3
Kürenin hacmini hesaplarken dikkat etmeniz gerekenler:
- Formülün üzerinde süreç yaptığınız tüm ünitelerin birebir olduğundan emin olun. Yani tüm sayıları metre ya da santimetre cinsinden kullanın.
- Küre öklit uzayda bulunan bir form olduğu için tüm üniteler m³ halinde kübik olmalı.
- Eğer süreçte sizden küre hacminin yarısı ya da çeyreği isteniyorsa bir daha de birinci vakit içinderda tüm hacmi bulun ve ondan sonrasında bunu kıymetin yarısı için ½, çeyreği için ¼ ile çarpın.
- Kürenin projeksiyon alanı: APF = 4/3πr²
- Kürenin kesim hacmi: VKS = h²π / 3 ( 3r – h )
- Kürenin atalet momenti: J = 2 / 5 x mr²
- Kürenin yüzey alanı: A = 4πr² = d²π